Put only in one Integer in a and d.             Bimagic Square n10:1a                   MS Matrix n10:1b            
                24 43 98 86 97 36 32 34 25 30 33835   C4 E3 J8 I6 J7 D6 D2 D4 C5 C10  
a = 1   a = 0,1,2,3…… [-∞ < a < ∞]   82 99 100 31 27 35 41 28 29 33 33835   I2 J9 J10 D1 C7 D5 E1 C8 C9 D3  
                83 52 23 87 61 3 5 76 57 58 33835   I3 F2 C3 I7 G1 A3 A5 H6 F7 F8  
d = 1   d = 1,2,3,4…… num: [d ≠ 0]   38 39 26 19 42 40 95 22 88 96 33835   D8 D9 C6 B9 E2 D10 J5 C2 I8 J6  
                62 8 63 78 11 70 71 68 2 72 33835   G2 A8 G3 H8 B1 G10 H1 G8 A2 H2  
Σn10 = 505   Σy = sum(A1:J1) /n     60 7 59 74 10 66 6 80 79 64 33835   F10 A7 F9 H4 A10 G6 A6 H10 H9 G4  
                16 93 44 37 45 94 53 21 17 85 33835   B6 J3 E4 D7 E3 J4 F3 C1 B7 I5  
Σn11 = 505   Σ(n:a,d) = ½·n·[2·a + d·(n^2 -1)]   1 67 18 65 77 56 73 75 69 4 33835   A1 G7 B8 G5 H7 F6 H3 H5 G9 A4  
      [Hunter and Madachy 1975]   49 50 20 13 46 91 48 92 84 12 33835   E9 E10 B10 B3 E6 J1 E8 J2 I4 B2  
  MS order n = 10           90 47 54 15 89 14 81 9 55 51 33835   I10 E7 F4 B5 I9 B4 I1 A9 F5 F1  
        The Key n10       505 505 505 505 505 505 505 505 505 505 33835                        
      A1 = 1     33835 33835 33835 33835 33835 33835 33835 33835 33835 33835 33835   C4[1] J9 C3 B9 B1 G6 F3 H5 I4 F1  
      A2 = 2                             I10 E10 B8 D7 A10 G10 J5 H6 C9 C10  
      A3 = 3  
      A4 = 4             Bimagic Square n10:2a                   MS Matrix n10:2b            
      A5 = 5     19 42 40 39 95 88 26 22 96 38 33835   B9 E2 D10 D9 J5 I8 C6 C2 J6 D8  
      A6 = 6     50 12 13 49 46 48 92 91 20 84 33835   E10 B2 B3 E9 E6 E8 J2 J1 B10 I4  
      A7 = 7     60 59 79 74 80 10 64 66 7 6 33835   F10 F9 H9 H4 H10 A10 G4 G6 A7 A6  
      A8 = 8     99 100 33 35 27 29 28 31 82 41 33835   J9 J10 D3 D5 C7 C9 C8 D1 I2 E1  
      A9 = 9     81 47 9 15 51 90 14 89 54 55 33835   I1 E7 A9 B5 F1 I10 B4 I9 F4 F5  
      A10 = 10     21 44 93 37 16 85 53 45 17 94 33835   C1 E4 J3 D7 B6 I5 F3 E5 B7 J4  
      B1 = 11     36 98 24 97 43 30 86 25 32 34 33835   D6 J8 C4 J7 E3 C10 I6 C5 D2 D4  
      B2 = 12     3 23 61 87 83 58 5 57 52 76 33835   A3 C3 G1 I7 I3 F8 A5 F7 F2 H6  
      B3 = 13     65 18 75 4 1 56 67 77 73 69 33835   G5 B8 H5 A4 A1 F6 G7 H7 H3 G9  
      B4 = 14     71 62 78 68 63 11 70 2 72 8 33835   H1 G2 H8 G8 G3 B1 G10 A2 H2 A8  
      B5 = 15     505 505 505 505 505 505 505 505 505 505 33835                        
      B6 = 16     33835 33835 33835 33835 33835 33835 33835 33835 33835 33835 33835   B9[2] B2 H9 D5 F1 I5 I6 F7 H3 A8  
      B7 = 17                             H1 B8 G1 J7 B6 I10 C8 G6 B10 D8  
      B8 = 18  
      B9 = 19             Bimagic Square n10:3a                   MS Matrix n10:3b            
      B10 = 20     63 75 11 9 56 76 39 59 18 99 33835   G3 H5 B1 A9 F6 H6 D9 F9 B8 J9  
      C1 = 21     57 20 38 60 98 13 48 52 19 100 33835   F7 B10 D8 F10 J8 B3 E8 F2 B9 J10  
      C2 = 22     1 85 26 92 30 90 47 58 40 36 33835   A1 I5 C6 J2 C10 I10 E7 F8 D10 D6  
      C3 = 23     4 5 55 70 93 33 77 79 45 44 33835   A4 A5 F5 G10 J3 D3 H7 H9 E5 E4  
      C4 = 24     74 88 87 14 12 41 37 46 84 22 33835   H4 I8 I7 B4 B2 E1 D7 E6 I4 C2  
      C5 = 25     53 73 50 94 10 67 42 6 86 24 33835   F3 H3 E10 J4 A10 G7 E2 A6 I6 C4  
      C6 = 26     91 43 71 27 51 17 7 96 68 34 33835   J1 E3 H1 C7 F1 B7 A7 J6 G8 D4  
      C7 = 27     65 29 83 49 54 15 95 78 2 35 33835   G5 C9 I3 E9 F4 B5 J5 H8 A2 D5  
      C8 = 28     72 66 81 28 32 89 16 8 82 31 33835   H2 G6 I1 C8 D2 I9 B6 A8 I2 D1  
      C9 = 29     25 21 3 62 69 64 97 23 61 80 33835   C5 C1 A3 G2 G9 G4 J7 C3 G1 H10  
      C10 = 30     505 505 505 505 505 505 505 505 505 505 33835                        
      D1 = 31     33835 33835 33835 33835 33835 33835 33835 33835 33835 33835 33835   G3[3] B10 C6 G10 B2 G7 A7 H8 I2 H10  
      D2 = 32                             C5 G6 I3 C7 A10 E1 H7 F8 B9 J9  
      D3 = 33  
      D4 = 34             Bimagic Square n10:4a                   MS Matrix n10:4b            
      D5 = 35     2 19 70 1 66 74 73 60 68 72 33835   A2 B9 G10 A1 G6 H4 H3 F10 G8 H2  
      D6 = 36     58 77 15 3 65 4 67 69 71 76 33835   F8 H7 B5 A3 G5 A4 G7 G9 H1 H6  
      D7 = 37     62 63 82 75 61 59 79 6 5 13 33835   G2 G3 I2 H5 G1 F9 H9 A6 A5 B3  
      D8 = 38     49 18 14 78 98 40 25 96 43 44 33835   E9 B8 B4 H8 J8 D10 C5 J6 E3 E4  
      D9 = 39     94 41 27 42 35 91 21 95 37 22 33835   J4 E1 C7 E2 D5 J1 C1 J5 D7 C2  
      D10 = 40     93 39 23 38 31 90 33 30 29 99 33835   J3 D9 C3 D8 D1 I10 D3 C10 C9 J9  
      E1 = 41     34 100 36 83 45 24 26 28 97 32 33835   D4 J10 D6 I3 E5 C4 C6 C8 J7 D2  
      E2 = 42     8 85 64 57 7 56 80 48 16 84 33835   A8 I5 G4 F7 A7 F6 H10 E8 B6 I4  
      E3 = 43     54 11 86 47 87 12 92 20 50 46 33835   F4 B1 I6 E7 I7 B2 J2 B10 E10 E6  
      E4 = 44     51 52 88 81 10 55 9 53 89 17 33835   F1 F2 I8 I1 A10 F5 A9 F3 I9 B7  
      E5 = 45     505 505 505 505 505 505 505 505 505 505 33835                        
      E6 = 46     33835 33835 33835 33835 33835 33835 33835 33835 33835 33835 33835   A2[4] H7 I2 H8 D5 I10 C6 E8 E10 B7  
      E7 = 47                             F1 B1 G4 I3 D1 J1 C5 A6 H1 H2  
      E8 = 48  
      E9 = 49             Bimagic Square n10:5a                   MS Matrix n10:5b            
      E10 = 50     81 44 41 63 88 3 49 53 1 82 33835   I1 E4 E1 G3 I8 A3 E9 F3 A1 I2  
      F1 = 51     26 38 92 90 25 45 42 62 2 83 33835   C6 D8 J2 I10 C5 E5 E2 G2 A2 I3  
      F2 = 52     96 97 31 46 68 8 22 24 57 56 33835   J6 J7 D1 E6 G8 A8 C2 C4 F7 F6  
      F3 = 53     16 100 9 75 11 71 43 54 65 61 33835   B6 J10 A9 H5 B1 H1 E3 F4 G5 G1  
      F4 = 54     28 48 7 51 34 91 95 59 77 15 33835   C8 E8 A7 F1 D4 J1 J5 F9 H7 B5  
      F5 = 55     13 27 87 14 60 89 55 64 79 17 33835   B3 C7 I7 B4 F10 I9 F5 G4 H9 B7  
      F6 = 56     72 36 52 18 86 47 23 6 66 99 33835   H2 D6 F2 B8 I6 E7 C3 A6 G6 J9  
      F7 = 57     58 10 74 30 84 50 5 94 67 33 33835   F8 A10 H4 C10 I4 E10 A5 J4 G7 D3  
      F8 = 58     80 76 39 98 37 32 78 4 21 40 33835   H10 H6 D9 J8 D7 D2 H8 A4 C1 D10  
      F9 = 59     35 29 73 20 12 69 93 85 70 19 33835   D5 C9 H3 B10 B2 G9 J3 I5 G10 B9  
      F10 = 60     505 505 505 505 505 505 505 505 505 505 33835                        
      G1 = 61     33835 33835 33835 33835 33835 33835 33835 33835 33835 33835 33835   I1[5] D8 D1 H5 D4 I9 C3 J4 C1 B9  
      G2 = 62                             D5 H6 H4 B8 F10 J1 E3 C4 A2 I2  
      G3 = 63  
      G4 = 64             Bimagic Square n10:6a                   MS Matrix n10:6b            
      G5 = 65     89 51 52 88 53 55 10 9 17 81 33835   I9 F1 F2 I8 F3 F5 A10 A9 B7 I1  
      G6 = 66     59 82 62 61 13 6 79 75 63 5 33835   F9 I2 G2 G1 B3 A6 H9 H5 G3 A5  
      G7 = 67     1 2 66 68 72 74 70 73 60 19 33835   A1 A2 G6 G8 H2 H4 G10 H3 F10 B9  
      G8 = 68     42 41 27 22 91 21 35 37 95 94 33835   E2 E1 C7 C2 J1 C1 D5 D7 J5 J4  
      G9 = 69     57 80 64 8 16 85 56 48 7 84 33835   F7 H10 G4 A8 B6 I5 F6 E8 A7 I4  
      G10 = 70     54 20 86 92 11 50 12 87 46 47 33835   F4 B10 I6 J2 B1 E10 B2 I7 E6 E7  
      H1 = 71     78 98 14 40 43 18 44 96 25 49 33835   H8 J8 B4 D10 E3 B8 E4 J6 C5 E9  
      H2 = 72     3 65 4 77 71 58 76 15 67 69 33835   A3 G5 A4 H7 H1 F8 H6 B5 G7 G9  
      H3 = 73     39 30 33 23 90 38 99 31 93 29 33835   D9 C10 D3 C3 I10 D8 J9 D1 J3 C9  
      H4 = 74     83 36 97 26 45 100 24 34 32 28 33835   I3 D6 J7 C6 E5 J10 C4 D4 D2 C8  
      H5 = 75     505 505 505 505 505 505 505 505 505 505 33835                        
      H6 = 76     33835 33835 33835 33835 33835 33835 33835 33835 33835 33835 33835   I9[6] I2 G6 C2 B6 E10 E4 B5 J3 C8  
      H7 = 77                             I3 C10 A4 D10 B1 I5 D5 H3 G3 I1  
      H8 = 78  
      H9 = 79             Magic Square n10:7a                   MS Matrix n10:7b            
      H10 = 80     10 92 3 94 5 96 97 8 99 1 505   A10 J2 A3 J4 A5 J6 J7 A8 J9 A1  
      I1 = 81     11 19 88 17 85 86 14 83 12 90 505   B1 B9 I8 B7 I5 I6 B4 I3 B2 I10  
      I2 = 82     21 22 28 74 76 75 77 23 29 80 505   C1 C2 C8 H4 H6 H5 H7 C3 C9 H10  
      I3 = 83     40 39 63 37 65 66 34 68 32 61 505   D10 D9 G3 D7 G5 G6 D4 G8 D2 G1  
      I4 = 84     51 42 43 54 46 45 57 48 59 60 505   F1 E2 E3 F4 E6 E5 F7 E8 F9 F10  
      I5 = 85     50 52 53 44 56 55 47 58 49 41 505   E10 F2 F3 E4 F6 F5 E7 F8 E9 E1  
      I6 = 86     70 69 33 67 35 36 64 38 62 31 505   G10 G9 D3 G7 D5 D6 G4 D8 G2 D1  
      I7 = 87     71 72 78 24 26 25 27 73 79 30 505   H1 H2 H8 C4 C6 C5 C7 H3 H9 C10  
      I8 = 88     81 89 18 87 16 15 84 13 82 20 505   I1 I9 B8 I7 B6 B5 I4 B3 I2 B10  
      I9 = 89     100 9 98 7 95 6 4 93 2 91 505   J10 A9 J8 A7 J5 A6 A4 J3 A2 J1  
      I10 = 90     505 505 505 505 505 505 505 505 505 505 505                        
      J1 = 91                         505   This formula pattern of MS Matrix above are constructed for n6
      J2 = 92                             into: Magic Square n must be even and the sum S1 must be odd.
      J3 = 93  
      J4 = 94             Magic Square n10:8a                   MS Matrix n10:8b            
      J5 = 95     10 92 93 4 5 96 7 98 99 1 505   A10 J2 J3 A4 A5 J6 A7 J8 J9 A1  
      J6 = 96     11 19 88 17 85 86 14 83 12 90 505   B1 B9 I8 B7 I5 I6 B4 I3 B2 I10  
      J7 = 97     21 22 28 74 76 75 77 23 29 80 505   C1 C2 C8 H4 H6 H5 H7 C3 C9 H10  
      J8 = 98     40 39 63 37 65 66 34 68 32 61 505   D10 D9 G3 D7 G5 G6 D4 G8 D2 G1  
      J9 = 99     51 42 43 54 46 45 57 48 59 60 505   F1 E2 E3 F4 E6 E5 F7 E8 F9 F10  
      J10 = 100     50 52 53 44 56 55 47 58 49 41 505   E10 F2 F3 E4 F6 F5 E7 F8 E9 E1  
MQM copy right © 2019           70 69 33 67 35 36 64 38 62 31 505   G10 G9 D3 G7 D5 D6 G4 D8 G2 D1  
  71 72 78 24 26 25 27 73 79 30 505   H1 H2 H8 C4 C6 C5 C7 H3 H9 C10  
  81 89 18 87 16 15 84 13 82 20 505   I1 I9 B8 I7 B6 B5 I4 B3 I2 B10  
  100 9 8 97 95 6 94 3 2 91 505   J10 A9 A8 J7 J5 A6 J4 A3 A2 J1  
  505 505 505 505 505 505 505 505 505 505 505                        
                      505   A10 B9 C8 D7 E6 F5 G4 H3 I2 J1  
                          J10 I9 H8 G7 F6 E5 D4 C3 B2 A1  
          Prime Magic Square n10:9a                 Prime Matrix n10:9b            
  19 449 229 127 151 389 31 503 373 311 934474   19 449 229 127 151 389 31 503 373 311  
  7 277 383 283 103 541 293 167 457 71 934474   7 277 383 283 103 541 293 167 457 71  
  199 61 463 569 313 139 239 347 241 11 934474   199 61 463 569 313 139 239 347 241 11  
  173 269 571 367 467 233 23 53 163 263 934474   173 269 571 367 467 233 23 53 163 263  
  439 521 79 37 227 181 211 101 307 479 934474   439 521 79 37 227 181 211 101 307 479  
  379 131 271 83 47 487 461 401 281 41 934474   379 131 271 83 47 487 461 401 281 41  
  409 97 257 337 443 43 89 157 557 193 934474   409 97 257 337 443 43 89 157 557 193  
  509 149 191 359 13 331 419 107 73 431 934474   509 149 191 359 13 331 419 107 73 431  
  251 491 109 67 421 59 499 223 113 349 934474   251 491 109 67 421 59 499 223 113 349  
  197 137 29 353 397 179 317 523 17 433 934474   197 137 29 353 397 179 317 523 17 433  
  2582 2582 2582 2582 2582 2582 2582 2582 2582 2582 934474                        
  934474 934474 934474 934474 934474 934474 934474 934474 934474 934474 2582   19[7] 277 463 367 227 487 89 107 113 433  
                          197 491 191 337 47 181 23 347 457 311  
[1]
Mikael Hermansson:
Construction: Mikael Hermansson, November 2021.
[2]
Mikael Hermansson:
Construction: Mikael Hermansson, November 2021.
[3]
Mikael Hermansson:
Construction: Mikael Hermansson, November 2021.
[4]
Mikael Hermansson:
Construction: Fredrik Jansson, January 2004.
[5]
Mikael Hermansson:
Construction: Christian Boyer, October 2006.
[6]
Mikael Hermansson:
Construction: Pan Fengchu, September 2007.
[7]
Mikael Hermansson:
Nearly bimagic Square of prime order n=10.
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